Dividendo la corda per i 2/3 (2 parti di 1/3) della sua lunghezza si ottiene la quinta (diàpente). L’ottava e la quinta hanno rapporti di lunghezza con il suono fondamentale rispettivamente di 2:1 e 3:2. Tutti gli altri suoni dell’ottava sono identificabili attraverso i rapporti numerici e la successione delle quinte. Con l’applicazione del metodo basato sulla successione delle quinte, si ottengono tutti i dodici suoni all’interno dell’ottava, ed il ciclo dovrebbe chiudersi esattamente con la nota di partenza.
Invece, questa condizione non si verifica: tra il suono di partenza e quello di arrivo vi è una differenza data dal rapporto 531441/524288, pari a circa 23,46 cent.
Questo è il comma pitagorico, e la differenza tra i due valori viene chiamata schisma.
L’equidivisione dell’ottava (rappresentata dal rapporto 1/2) in realtà è matematicamente inconciliabile con il metodo ciclico delle quinte (basato sul rapporto 2/3) perché nessun numero naturale può essere contemporaneamente una potenza intera di 2 e una potenza intera di 3.
Il problema dell'emergenza dello schisma diventa davvero importante nel contesto armonico, specialmente per quanto concerne gli intervalli di terza e sesta che, in assenza di temperamento, ovvero di una distibuzione della differenza, risultano terribilmente sgradevoli e lontanissimi dal rapporto definito attraverso gli armonici naturali (ad esempio 4/5 per la terza maggiore). E' evidente come l'atto di "temperare", ossia di modificare le frequenze dei suoni in determinate condizioni di contemporaneità (come nell'armonia) e di contiguità (nella melodia) sia la diretta conseguenza di una necessità: realizzare una mediazione tra esigenze percettive analoghe (purezza degli intervalli) in condizioni di opposizione ( la perfezione degli uni determina l'imperfezione degli altri).
Sfida affascinante e terribile...si può vincere, forse, solo nell'impermanenza, cioè nel'attimo in cui si suona uno strumento straordinario come il violino...
E' vero!!! il canto è lo strumento più vicino alla perfezione.